фаркоп с вариатором  

Ставят. Но говорят, что для вариатора плохо, когда машину эксплуатируют с прицепом. Сам вот думаю, вешать фаркоп или нет ...

Прицеп для любой машины плохо. Но у нас по характеристикам до 1000 кг. можно таскать. Такие тяжёлые мало кому нужны. Так что думаю можно с соблюдением правил эксплуатации.

Я бы не стал рисковать. Дорого ремонт вариатора обходится.

Мои 5 копеек. Во вам ответ почему у икстрейла все Хаят вариатор и он ломается от 80-130 000 и говят вариатор плохой. А владельцы коротышей обычных Кашкаев по 200 000 км ездят и всё ок.
А это совершенно одинаковые машины по мотору и вариатору. В пример mr20de с jatco.
Я не то чтобы прицеп не рекомендую, я настоятельно вас отговаоиваю даже кого то до бензоправки на верёвке дотащить. Вариатор точно будет плакать и переживать.
Фаркоп для гарантийной машины и для продажи. Но на свою кошечку я не поставлю. Покупал с салона 242 000 км. Смена масла 45 000 км. Но кстати у +2 в багажнике есть фишка специально для фаркопа.

Можно. НО. Прицеп без тормозов. Т.е. легкий.
Вариатор не переносит резко нарастающих нагрузок, он просто не может быстро перестроиться, буксует ремень.
Буксировать однозначно нельзя, точно так же как и прицеп с инерционным тормозом.
И ещё момент.
Розетку прицепа подключать непосредственно к проводке. Не нужно никаких реле согласования и т.д.
Кузовной блок увидит прицеп и будет приветливо моргать еще одной лампой индикации поворота, теперь уже и прицепа.

На 2.0 и 4вд стоит приличный 11-й вариатор. В 4-х колёсном варианте ещё крепче. Думаю выдержит прицеп. Главное не буксовать и масло менять каждые 40 т.км. ;)