Не заводится на горячую  

А плюсовой провод не проверял, может временно каким-нибудь проводом (подходящего сечения) бросить от + АКБ к клемме на втягивающем стартера.

Не пробовал. А что он может дать? На холодную хорошо крутит и заводится

Стартер мозги делает, а точнее втулки стартера

Если на горячем не крутит, а на холодном крутит - проблема не в батарее или стартере скорее всего. При нагреве пропадает контакт (становится хуже).
Alexko71 хороший совет дал - обойти всю стартовую электронику и соединить стартер напрямую. Если горячий будет хорошо крутить, значит проблема между батареей и стартером. Проверь блок предохранителей под капотом. особенно где перемычки стоят. Они имеют свойство окислятся и контакт нарушается. Просто повытаскивай их и осмотри. Вытащи реле стартера, проверь контакты под ним в блоке. Поменяй их с реле вентилятора или звукового сигнала местами (посмотри какие одинаковые). Ищи плохой контакт

Провода обжаты клеммами, с годами контакт может ухудшиться из-за окисления и как известно при нагреве материалы расширяются, а при охлаждении сжимаются, вот со временем контакт ослабевает. У меня было такое с "+" на клемме генератора, при нагреве падало напряжение... оказалось уже пластиковый колпачек начал плавиться.

Спасибо Большое за советы по электрике. Буду пробовать

Какая причина была в итоге?